ÖZET Bu çalışmada bir boyutlu tek atomlu ve iki atomlu lineer olmayan (nonlineer) örgülerdeki yerelleşmiş modları incelemek için Mathematica yazılım programı kullanıldı ve örgünün bir simülasyonu yapıldı. Nonlineerliğin şiddetinin artışıyla lineer fonon bandı dışında ortaya çıkan yerelleşmiş modlar farklı sınır koşulları ve başlangıç koşulları için Fourier analizi ve Wavelet analizi metotları kullanılarak incelendi. Mathematica’ da simülasyonu yapılan bu nonlineer örgüler için örgüdeki enerji yerelleşmelerine ve yerelleşmiş enerjilerin gevşeme sürecine bakıldı. Mathematica’ da oluşturulan bu örgülerin, kristallerdeki harmonik ve anharmonik örgü titreşimlerinin özelliklerini incelemede çok kullanışlı bir yöntem olduğu gösterildi. Anahtar Kelimeler: Tek atomlu nonlineer örgü, İki atomlu nonlineer örgü, Yerelleşmiş Mod, Mathematica yazılım programı, Nonlineerlik, Lineer fonon bandı, Sınır koşulları, Başlangıç koşulları, Fourier analizi, Wavelet analizi, Harmonik ve anharmonik örgü titreşimleri

ABSTRACT In this work, Mathematica software is used to investigate the localized modes in monoatomic and diatomic nonlinear lattices and a simulation is made for the lattice. The localized modes that come out of linear phonon band with increasing magnitude of nonlinearity is investigated by using Fourier analysis and Wavelet analysis methods for different boundary and initial conditions. Energy localization and the relaxation process of localized energies are examined for nonlinear lattices that are simulated by Mathematica. These lattices, produced by Mathematica are proven to be a very useful method to investigate the properties of harmonic and anharmonic lattice vibrations in crystals. Keywords: Monoatomic nonlinear lattice, Diatomic nonlinear lattice, Localized mode, Mathematica software, Nonlinearity, Linear phonon band, Boundary conditions, Initial conditions, Fourier analysis, Wavelet analysis, Harmonic and anharmonic lattice vibrations